Quelles sont les applications les plus connues des mathématiques fractales ?
Sur mon web site vous trouverez un "Chronicle of Books". Les titres de ces livres vous indiqueront le nombre et la variété des applications qu’il serait trop long de repeter ici. Mais voici quelques exemples pratiques : antennes fractales, murs fractals le long des autoroutes, ciments modernes, génie chimique, géophysique...
Quels sont les outils mathématiques à notre disposition pour maîtriser la théorie fractale (analyse fonctionnelle, algèbre...) ?
L’analyse fonctionnelle et l’algèbre servent relativement peu. L’analyse fractale a maintenant ses outils propres, développés dans les ouvrages signalés ci dessus
Les fractales décrivent elles mieux les mouvements des marchés financiers que les modèles à volatilité stochastique , à sauts ou plus généralement les processus de Lévy ?
Les processus Hables de Lévy ne contredisent d’aucune façon les fractales : ils sont eux-mêmes des fractales ! Ils ont été introduits par moi en 1963 comme modèle fractal des prix avec des sauts. Plus tard, j’ai introduit deux autres modèles encore plus performants : fractal à mémoire infinie et multifractal.
Pourquoi cette technique est elle très peu utilisée dans les salles de Marchés ?
Cette technique reste encore peu connue et continue de rencontrer des résistances de la part des partisans des techniques basées sur l’antique thèse de Bachelier de 1900. Cependant on me dit que mes idées sont de plus on plus utilisées dans les salles de Marchés. Malheureusement chacun garde ses recettes pour soi.
La théorie des fractales ne suppose-t-elle pas que le coût des produits dérivés soit si élevé qu’il deviendrait prohibitif de se couvrir en y recourant ?
Les formules usuelles pour le coût des produits dérivés sont reconnues de façon de plus en plus générale comme étant inappropriées. Mais pourquoi s’inquiéter à l’avance des prix donnés par la théorie fractale ? Il sera préférable que les jeunes chercheurs dépassent les craintes à priori des prix prohibitifs et contribuent à développer la théorie.
