Le succès de la gamme des fonds CPR Croissance [1], qui est aujourd’hui une référence parmi les fonds diversifiés du marché, provient entre autre de ce modèle multi-scénarios [2] sur lequel l’équipe de gestion s’appuie.

Retour sur ce modèle multi-scénarios avec Sylvie Bourmaud, Ingénieur Financier chez CPR Asset Management

Au début était Markowitz

Dès 1996, la nécessité d’une approche quantitative s’est fait sentir au sein de l’équipe de gestion diversifiée. Le modèle utilisé a évolué régulièrement afin de répondre au mieux à l’environnement des marchés, aux attentes des équipes de gestion et aux remarques des clients. Ce modèle interne fait partie du processus de gestion diversifiée de CPR AM.

L’approche privilégiée au départ était basée sur la théorie moderne du portefeuille. Elle a été développée par H. Markowitz en 1952. Il a été l’un des premiers à faire le lien entre le risque et l’espérance de gain d’un portefeuille. Cette théorie est basée sur le concept de la diversification selon laquelle une combinaison d’actifs parfaitement bien choisie permet de réduire le risque d’un portefeuille pour un rendement espéré. Autrement dit le portefeuille optimal « ou efficient » est celui qui maximise le rendement espéré pour un risque minimum donné. Comme toute théorie, celle-ci repose sur plusieurs hypothèses, pour ne citer que les plus importantes : marché efficient, investisseur rationnel et averse au risque, modélisation moyenne-variance des actifs et stabilité des corrélations et des volatilités dans le temps entre les actifs.

Les limites de l’approche Markowitz

En pratique les limites du modèle sont rapidement atteintes. Nous ne reviendrons pas sur les hypothèses d’efficience et de rationalité qui en pratique sont très peu réalistes.

En choisissant de modéliser les actifs par une distribution normale, les événements extrêmes, comme les crises par exemple, sont fortement sous représentées.

Autre limite du modèle, la non stabilité des corrélations dans le temps entre les actifs entre eux. Afin d’illustrer ce point, le graphique ci-dessous montre l’évolution des corrélations entre actifs obligataires et actifs boursiers depuis 1988. Nous pouvons voir très clairement que suivant les zones géographiques les corrélations entre actifs ne varient pas dans le même sens : sur la période récente on constate une forte recorrélation de la zone euro mais une décorrélation pour les US. En conséquence, en fonction de la matrice de corrélations calculée, la composition du portefeuille optimal pourra être sensiblement très différente.

Dernière limite que nous évoquerons, la non robustesse du modèle de Markowitz. La qualité d’estimation des paramètres est très importante car une petite variation au niveau des inputs entraine des changements significatifs dans le portefeuille optimal. Les optimisations sont très sensibles aux anticipations des rendements espérés. Sur ce plan le modèle de Markowitz n’est pas robuste, puisque très dépendant de la qualité des prévisions.

L’approche CPR AM : modèle multi-scénarios probabilisés dès 1998

Pour essayer de s’affranchir des difficultés rencontrées lors de l’utilisation du modèle de moyenne-variance, un modèle interne a été mis en production à partir de 1998. Dans ce contexte de crise financière, élaborer un scénario de consensus s’est avéré difficile. Les difficultés étaient encore plus grandes pour déterminer avec précision les anticipations de rendement pour un portefeuille d’actifs. De ces discussions, est né le modèle multi-scénarios. En prenant en compte simultanément plusieurs scenarios probabilisés dont des scénarios de crise, l’aléa est mieux pris en compte et les portefeuilles optimaux plus réalistes. Le modèle multi-scénarios est une généralisation du modèle de Markowitz dans le cas ou seul un scénario est pris en compte.

Le modèle prend en compte simultanément plusieurs scénarios de marché, un scénario central et un voir deux ou trois scénarios adverses. Pour chaque scénario une probabilité d’occurrence est affectée. Les volatilités et matrices de corrélations utilisées sont déterminées en fonction de chaque scénario. Ces choix permettent une adéquation dynamique des risques et d’appréhender spécifiquement ainsi les risques extrêmes.

Les optimisations sont réalisées sous contraintes.

L’approche multi-scénarios permet d’envisager tous types de distributions (multi-modèles, queue épaisse,…..) pour chaque actif indépendamment les uns des autres. Nous nous affranchissons ainsi d’une des limites du modèle de Markowitz évoquées précédemment. Afin d’illustrer ce point, le graphique ci-dessous est un exemple de l’apport de cette modélisation par rapport à une distribution log normale utilisée dans le cas d’un modèle avec un seul scénario type Markowitz. L’approche mise en place permet de modéliser les actifs en tenant compte de queue de distribution plus importante et donc des risques extrêmes.

Le modèle multi-scénarios depuis sa mise en place est par construction plus résistant et plus stable que les modèles mono-scénario. Il permet de limiter l’impact des « erreurs » ou « incertitudes » des prévisions.

Les portefeuilles types sont optimisés sous contraintes d’investissement (géographique, classe d’actifs,..) pour un niveau de risque donné. Les allocations sont revues tous les mois afin de tenir compte des évolutions de marché et de permettre une gestion active. Les optimisations sont réalisées sur des actifs ou chaque classe d’actifs est représentée par un indice. L’allocation optimale se fait au niveau des indices et non pas au niveau des titres.

Depuis la mise en place du modèle au sein du process de gestion diversifiée, la possibilité de pouvoir anticiper conjointement plusieurs scenarios de marché a toujours été utilisée. En plus du scenario central, deux scénarios adverses sont généralement pris en compte. Les scénarios sont revus tous les mois mais peuvent faire l’objet d’une réactualisation en fonction de l’actualité financière (exemple septembre 2001). Les probabilités affectées à chaque scénario peuvent varier fortement d’un mois sur l’autre.

Une approche en enrichissement permanent

Afin de gagner en flexibilité et en représentativité des modifications sont apportées au process de gestion. Notre attention s’est portée sur les points suivants : univers d’investissement et risques. L’univers d’investissement est élargi régulièrement afin de bénéficier d’opportunités d’investissements et d’une meilleure diversification des risques. A titre d’exemple en septembre 2012 l’univers obligataire zone euro a été « éclaté » afin de prendre en compte les opportunités d’investissement sur les pays périphériques tel que l’Italie et l’Espagne. En matière de gestion des risques, des contraintes de performances ont été intégrées au modèle : la gestion de perte maximale du portefeuille dans le cas de scénarios adverses anticipés est prise en compte lors de l’optimisation. Afin d’améliorer la réactivité du modèle, le niveau de risque des portefeuilles est ajusté en fonction des conditions de marchés. En cas de forte volatilité des marchés le critère de risque pourra être réajusté.

Tous ces développements ont été possibles car dès sa conception nous avons cherché à construire un modèle suffisamment « généraliste » pour être robuste tout en permettant une adaptabilité à de nouvelles exigences.

Dans le cadre de la gestion des fonds CPR Croissance, le modèle d’allocation d’actifs est d’une aide primordiale car, au-delà d’un rôle de tuteur pour mettre en place les allocations d’actifs, il joue le rôle d’un vrai chef d’orchestre. Par rapport à une allocation d’actifs reposant uniquement sur une gestion discrétionnaire ou autrement dit les convictions d’un gérant unique, le modèle d’allocation d’actif aboutit à des allocations beaucoup plus diversifiées.

Par exemple, il y a 18 mois alors que le consensus de place était très négatif sur la détention des obligations allemandes ou américaines étant donné le faible niveau des taux, le modèle d’allocation d’actifs nous a conduit à maintenir une pondération et donc une sensibilité obligataire très significative sur des classes d’actifs considérées par le consensus comme étant trop chères. Le consensus avait finalement tort.

Sylvie Bourmaud, Ingénieur Financier chez CPR Asset Management

La très bonne performance de la dette allemande et américaine l’année dernière a permis à CPR Croissance Réactive et CPR Croissance Prudente – avec l’aide du modèle d’allocation d’actifs - d’afficher des performances significativement positives sur l’année 2011 malgré la baisse des marchés en zone euro.